Question

求极限。高数

Answer 1

通常将∞*0形式的极限转化为0/0或者∞晌老/∞形式，然后使用洛必塔法则求极限。
nq^n=(q^n)/(1/n)为0/0型的极限，使用洛必塔法则对分子分母同时关于n求导得到[(q^n)lnq]/[-(1/n)^2],不易看出趋势，可以考虑使用∞/嫌谨薯∞型。
nq^n=n/[(1/q)^n]为∞/∞型的极限，使用洛必塔法则对分子分母同时关于n求导得到1/{[(1/q)^n]*ln(1/q)}极限是1/∞=0。
洛必达法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子芹者分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

Answer 2

解析：

记 a=1/|q|，则 a>1，记 a=1+h,有 h>0，且神扮
　　　a^n = (1+h)^n > C(n,2)(h)^2 = [n(n-1)/2](h)^2，
于是,有
　　　0 < |n(q^n)| < n/(a^n) < 1/{[(n-1)/2](h)^2} → 0 (n→∞),
据夹逼定理,可知
　　　limn(q^n) = 0.

方法二游派灶：q^n是指数函数，|q|<1，q^n比n趋近于无穷大的速度快得多，最羡培终取决于q^n，因为q^n趋于0，于是原极限趋于0

追问

第二步的c是啥意思

追答

排列组合中的组合符号

追问

Q的n次方比n趋向于无穷大的速度快的多，为啥

追答

Q的n次方趋向0的速度比n趋于无穷大的速度快的多。你看指数函数的切线斜率有多陡啊，它的变化率超快