Question

一道高二数学空间向量题目，在线等

已知O是空间任意一点，A.B.C.D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且向量OA=3x向量BO+4y向量CO+5z向量DO，则3x+4y+5z=？
给个过程，谢谢

Answer 1

有一个这样的结论：
设A、B、C是不共线的3个点。则对空间任意一点P，都存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC，若x+y+z=1，则P,A,B,C四点共面。

那么按照你题目给的条件，很明显答案就是1

至于过程的话，我直接证那个结论吧。
假设向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC
且x+y+z=1，且A，B,C,O,P任意4点都不共面。
那么z=1-x-y
则向量OP=x向量OA+y向量OB+（1-x-y）向量OC
向量OP=x向量OA+y向量OB+向量OC-x向量OC-y向量OC
向量OP-向量OC=x（向量OA-向量OC）+y（向量OB-向量OC）
向量OC=x向量CA+y向量CB
而任意一个平面内的某个向量，均可表示为另外两个不共线的向量分别乘以两个系数后的矢量和，换言之，由向量OC=x向量CA+y向量CB可推出，点O,C,A,B都是共面的，而题目的假设是任意四点都不共面。因此题目的假设是错误的，那么原命题成立。

Answer 2

且向量OA=3x向量BO+4y向量CO+5z向量DO
不明确啊

Answer 3

检查一下题错了