如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).这条定理怎么证明？
书上的证明是:由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.等式两边乘h(x),得u(x)f(x)h(x)+v(x)g(...
书上的证明是: 由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使 u(x)f(x)+v(x)g(x)=1. 等式两边乘h(x),得 u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x), 因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端,从而 f(x)|h(x). 为什么"因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端"?
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∵f(x)|g(x)h(x)， ∴存在整式w(x)满足w(x)*f(x)=g(x)h(x)， ∴等式左端=u(x)f(x)h(x)+v(x)w(x)*f(x)=f(x)*(u(x)h(x)+v(x)w(x))， ∴f(x)整除等式左端。
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