Question

如图,直线y=x-2与反比例函数y=k/x(x>0)的图像交于点C,与x轴交于点A,过点A作AB⊥x轴,

交反比例函数图像与点B,若AC=BC,则△OBC的面积为多少？

Answer 1

直线Y=X-2交Y轴于D(0，-2)，交X轴于A(2，0)，
∴OD=OA，∴∠OAD=45°，
∴∠BAC=45°，
∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，
过C作CE⊥AB于E，则AB=2AE，
∵设C(m，2-m)，则B(m-2，4-2m)，
又B、C都在双曲线上，
∴m(2-m)=(m-2)*2(2-m)，又m≠2，
∴m=2m-4，m=4，
∴C(4，2)，B(2，4)，CE=2，K=8，
过C作CF⊥X轴于F，
得：SΔOBC=SΔOAB+S梯形ABCF-SΔOCF
=4+1/2(4+2)×2-4
=6。