Question

数学题求解

已知a，b为实数，求证：a*a+b*b+5/2＞2*a+b+a*b 要详细思路！！！

Answer 1

假设a²+b²+5/2＞2a+b+ab成立
两边同时乘以2得：2a²+2b²+5＞4a+2b+2ab
移项得：2a²+2b²+5-4a-2b-2ab＞0
拆项配方有：（a²-4a+4）+（b²-2b+1）+（a²-2ab+b²）＞0
即 （a-2）²+（b-1）²+（a-b）²＞0
∵（a-2）²≥0,（b-1）²≥0,（a-b）²≥0
∴当且仅当 a=2，b=1， a=b时 （a-2）²+（b-1）²+（a-b）²=0（不成立）
∴（a-2）²+（b-1）²+（a-b）²＞0
∴假设成立 即 a²+b²+5/2＞2a+b+ab

Answer 2

解：要想证明a*a+b*b+5/2>2*a+b+a*b
只需证明a*a+b*b+5/2-2*a-b-a*b>0
两边同时乘以2
2a*a+2b*b+5-4a-2b-2ab>0
同等a*a-4a+4+b*b-2b+1+a*a-2ab+b*b>0
同等（a-2）*（a-2）+（b-1）*（b-1）+（a-b）*（a-b）>0
显然a-2=0，b-1=0，a-b=0不能同时成立。那么原方程成立。

Answer 3

(1/2)a²+2≥2a
(1/2)b²+1/2≥b
(1/2)a²+(1/2)b²≥ab
三式相加，因无法同时取得等号，所以a²+b²+5/2≥2a+b+ab。

Answer 4

Answer 5

配方就好了 不会配再说