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假设a²+b²+5/2>2a+b+ab成立
两边同时乘以2得:2a²+2b²+5>4a+2b+2ab
移项得:2a²+2b²+5-4a-2b-2ab>0
拆项配方有:(a²-4a+4)+(b²-2b+1)+(a²-2ab+b²)>0
即 (a-2)²+(b-1)²+(a-b)²>0
∵(a-2)²≥0,(b-1)²≥0,(a-b)²≥0
∴当且仅当 a=2,b=1, a=b时 (a-2)²+(b-1)²+(a-b)²=0(不成立)
∴(a-2)²+(b-1)²+(a-b)²>0
∴假设成立 即 a²+b²+5/2>2a+b+ab
两边同时乘以2得:2a²+2b²+5>4a+2b+2ab
移项得:2a²+2b²+5-4a-2b-2ab>0
拆项配方有:(a²-4a+4)+(b²-2b+1)+(a²-2ab+b²)>0
即 (a-2)²+(b-1)²+(a-b)²>0
∵(a-2)²≥0,(b-1)²≥0,(a-b)²≥0
∴当且仅当 a=2,b=1, a=b时 (a-2)²+(b-1)²+(a-b)²=0(不成立)
∴(a-2)²+(b-1)²+(a-b)²>0
∴假设成立 即 a²+b²+5/2>2a+b+ab
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解:要想证明a*a+b*b+5/2>2*a+b+a*b
只需证明a*a+b*b+5/2-2*a-b-a*b>0
两边同时乘以2
2a*a+2b*b+5-4a-2b-2ab>0
同等a*a-4a+4+b*b-2b+1+a*a-2ab+b*b>0
同等(a-2)*(a-2)+(b-1)*(b-1)+(a-b)*(a-b)>0
显然a-2=0,b-1=0,a-b=0不能同时成立。那么原方程成立。
只需证明a*a+b*b+5/2-2*a-b-a*b>0
两边同时乘以2
2a*a+2b*b+5-4a-2b-2ab>0
同等a*a-4a+4+b*b-2b+1+a*a-2ab+b*b>0
同等(a-2)*(a-2)+(b-1)*(b-1)+(a-b)*(a-b)>0
显然a-2=0,b-1=0,a-b=0不能同时成立。那么原方程成立。
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(1/2)a²+2≥2a
(1/2)b²+1/2≥b
(1/2)a²+(1/2)b²≥ab
三式相加,因无法同时取得等号,所以a²+b²+5/2≥2a+b+ab。
(1/2)b²+1/2≥b
(1/2)a²+(1/2)b²≥ab
三式相加,因无法同时取得等号,所以a²+b²+5/2≥2a+b+ab。
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配方就好了 不会配再说
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