Question

线性代数求大神

若A是3X5型实矩阵，且齐次线性方程组A^TX=0 只有零解，则AX=0的
基础解系中含有解向量的个数是
若A是2 阶实方阵，a1,a2,是线性无关的2维实列向量，满足 Aa1=a1+5a2，Aa2=2a1-8a2
，则A的负特征值是

求详细的解释

Answer 1

A是3X5型实矩阵，A^T是5×3型实矩阵，因为齐次线性方程组A^TX=0 只有零解，R(A）=未知数个数， 基础解系含有解向量的个数s=未知数个数－R(A)，因此它的基础解系中含有解向量的个数是0.也就是解向量为0向量，只有零解。

追问

然而答案是2。。我并不知道怎么做的

Answer 2

引用程工小子闯天涯的回答：
A是3X5型实矩阵，A^T是5×3型实矩阵，因为齐次线性方程组A^TX=0 只有零解，R(A）=未知数个数， 基础解系含有解向量的个数s=未知数个数－R(A)，因此它的基础解系中含有解向量的个数是0.也就是解向量为0向量，只有零解。

3x5型实矩阵也就是有5个未知数，因为只有零解，所以A矩阵必不为零，也就是满秩情况，所以秩是三，接下来按照基础解系含有解向量的个数s=未知数个数－R(A)也就是5-3=2。OK