Question

AB是圆O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF垂直于AC的延长线于E,交AB的延长线于E,交DE的延长线于F

求证：EF是⊙O的切线；

（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，答案∴∠BOD=∠A。 ∴OD∥AC。 ∵EF⊥AC， ∴∠E=90°。 ∴∠ODF=90°。 ∴EF是⊙O的切线；
我想知道为什么D是BC中点，∠BOD就等于∠A了？这是什么定理？
是弧BC的中点，不是BC中点

Answer 1

∵  D是弧BC中点，

∴  ∠BOD=1/2·∠BOD

而∠A是弧BC所对的圆周角，

根据圆周角定理（圆周角等于对应圆心角的一半）

可得：

∴  ∠A=1/2·∠BOD

∴  ∠BOD=∠A

追问

能告诉我圆周角是什么吗

追答

圆周角就是顶点在圆周上的角，
比如，你图中的∠BAC就是

Answer 2

圆周角定理，角BOC等于2倍的角A，因为中点，角BOD是角BOC的一半，所以相等

追问

能告诉我圆周角是什么吗

Answer 3

你可以证明三角形bod与三角形doc全等，于是两个角就相等。