等差数列的前n项和公式 是什么?

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不想取名字啊西
高粉答主

2018-09-24 · 关注我不会让你失望
知道小有建树答主
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公式如下:

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意: 以上n均属于正整数。

扩展资料:

1.等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

2.数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。

参考资料:等差数列求和公式-百度百科

瀛洲烟雨
2015-10-03 · 知道合伙人教育行家
瀛洲烟雨
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前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
一、 等差数列

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为:

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。

且任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
等差数列的应用:
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。
若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
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正版托雷
2015-06-07 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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一、等差数列前n项和公式推导:
(1) Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2 (公式一)
(2)如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2(公式二)
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飓风17
2015-06-07
知道答主
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a(n)=a1+(n-1)d
Sn=na1+n*(n-1)d/2
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一缕瀿嬅
2015-06-07
知道答主
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Sn=na1+n(n-1)/2*d
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