Question

求齐次线性方程组的一个基础解系，并求方程组的通解，如图

Answer 1

使用初等行变换来解，
写出方程的系数矩阵为
3 1 -6 -4 2
2 2 -3 -5 3
1 -5 -6 8 -6 r1-3r3,r2-2r3
~
0 16 12 -28 20
0 12 9 -21 15
1 -5 -6 8 -6 r1/4，r2/3，交换次序
～
1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 4 3 -7 5 r3-r2,r2/4,r1+5r2
~
1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 0 0 0 0 r2/4,r1+5r2
~
1 0 -9/4 -3/4 1/4
0 1 3/4 -7/4 5/4
0 0 0 0 0
矩阵的秩为2，那么有5-2=3个向量
分别为(9/4,-3/4,1,0,0)^T
(3/4,7/4,0,1,0)^T
(9/4,-3/4,1,0,0)^T
所以方程组的解为
c1*(9/4,-3/4,1,0,0)^T+c2*(3/4,7/4,0,1,0)^T+c3*(9/4,-3/4,1,0,0)^T，
c1c2c3为常数

Answer 2

.望采纳，谢谢啦

Answer 3

第一步：做行变换化成阶梯式，并且找出自由变量。第二步，你这后三个是自由变量，所以你找一个线性无关的解作为方程的一个解，就是分别令【X3=1，X4=0，X5=0】，【X3=0，X4=1，X5=0】，【X3=1，X4=0，X5=1】，并根据这个求出三组X1和X2的值。第三步，根据第二步的计算，应该有三组解，也就是三组不同的解向量X1,X2,X3,X4,X5（三组），然后分别这三组前面乘三个常数k1,kx2，k3。第四步，解就是k1乘（第一个向量）+k2（第二个向量）+k3（第三个向量）。

Answer 4

写出增广矩阵为
1 1 1 1 2
1 2 2 1 4
2 1 1 4 β 第2行减去第1行，第3行减去第1行×2
～
1 1 1 1 2
0 1 1 0 2
0 -1 -1 2 β-4 第1行减去第2行，第3行加上第2行
～
1 0 0 1 0
0 1 1 0 2
0 0 0 2 β-2 第3行除以2，第1行减去第3行
～
1 0 0 0 1-β/2
0 1 1 0 2
0 0 0 1 β/2 -1
所以得到通解为c*(0,1,-1,0)^T +(1-β/2,2,0,β/2-1)^T，C为常数
求采纳为满意回答。

Answer 5

请查收