Question

已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²＋bx＋c,若f﹙0﹚=f﹙4﹚＞f﹙1﹚,则

A.a＞0,4a＋b=0 B.a＜0 4a＋b=0 C.a＞0,2a＋b=0 D.a＜0,2a＋b=0

Answer 1

已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²＋bx＋c,若f﹙0﹚=f﹙4﹚＞f﹙1﹚,则
x0=-b/(2a),即x=x0为对称轴
因为a>0,所以f(x0)为最小值
故A正确,因为存在x=x0,有f(x)=f(x0)
B正确,x为任意实数都满足f(x)>=f(x0)

Answer 2

f(0)=f(4)，所以得到对称轴x=2，所以有-b/2a=2，得到4a+b=0
又f(0)>f(1)，所以c>a+b+c，所以可以得到a+b<0，把b=-4a代入，得-3a<0，所以a>0，b<0

Answer 3

∵f(0)=f(4)
∴对称轴x=-b/2a=(0+4)/2=2
-b/2a=2
-b=4a
4a+b=0
∵f(0)=f(4)>f(1)
∴f(x)开口向上
a>0
A正确。