Question

如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°. AD平分∠BAC. BE平分∠ABC. 求证:AB+B

如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°. AD平分∠BAC. BE平分∠ABC. 求证:AB+BD=AE+EB.
提示：用截长补短的方法解题。

Answer 1

解法为：

因为∠BAC=60°、∠C=40°，所以，∠ABC=80°。所以有，BD=BF，AB+BD=AF，又因此可得∠F=40°=∠C，∠FAD=∠CAD，所以，△AFD≌△ACD，所以，AF=AC、AB+BD=AC。又因为BE平分∠ABC，所以，∠EBC=40°=∠C，可得BE=CE、AE+BE=AC，即有AB+BD=AE+EB。

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3.、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

Answer 2

延长AB至点F使BF=BD
∵∠BAC=60°，∠C=40°
∴∠ABC=80°
∵BF=BD
∴∠F=40°=∠C
∵∠FAD=∠CAD
∴三角形FAD与三角形CAD全等（AAS）
∴AF=AC
∴AB+BD=AC
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=40°=∠C
∴BE=CE
∴AE+BE=AC
∴AB+BD=AE+BE

追问

谢谢

Answer 3

【一切学习问题就找精锐】

追问

回答啊😒

Answer 4

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字丑，别在意

追问

看不太清图……

还是看不懂……能打出来吗？……求(,,•́ . •̀,,)

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追问

第一句是什么？已知什么？没看清

追答

易知，BE=CE

追问

谢谢，我知道了