Question

关于条件概率的一道题目

在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过.若至少能答对其中5道题，就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题.并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.

我的解法是这样的,我认为既然有4道题对了,那么还剩下16道题,还可以再取两道,还能答对的题还剩6道
两种情况可能优秀一种是那六道题里面有一道被选中,或者是选中两道都是会的题
总数是从16个题中取两道 即C（16,2）
我列的方程是[C(6,2)+C(6,1)XC(10,1)]/C(16,2)
结果算得5/8,但是答案是13/58
我想知道这个想法错在哪里了,为什么不对？该如何完善？请老师给我解释一下,是哪里的思路有问题,不要解析,主要请老师分析一下我这种解法的错误点

Answer 1

正确的解法，按照条件概率的定义，是 优秀并通过的概率/通过的概率。
其中（解答部分就不保证正确率了你自己算吧）
优秀概率=C(10,6)
通过概率=C(10,4)C(10,2)+C(10,5)C(10,1)+C(10,6)

我感觉这里的主要问题是你固定了那个对的四道题。
十道里面选6道和十道里面选4道再从剩下的里面选2道不一样。即C(10,6)不等于C(10,4)C(6,2)

（有点麻烦，决定举个例子）
类似于从正正反反4枚硬币中选取2枚，已知至少一枚为正面（有五种情况：正正，正1反1，正1反2，正2反1，正2反2）。
那么剩下一枚也是正面的概率是1/5。
按照你的算法，有一枚为正，剩下一枚在三枚里面选，概率就是1/3了。