Question

高中排列组合里的分组问题，为什么均匀分组要除以全排列？不均匀分组不用除以全排列？比如6本不同的书（

高中排列组合里的分组问题，为什么均匀分组要除以全排列？不均匀分组不用除以全排列？比如6本不同的书（设为abcdef）分成一堆一本，一堆两本，一堆三本。（a bc def ）和（def bc a）不是一样的吗？所以也要除以A33吧，？？？

Answer 1

因为均匀分组有重复，因此要排除重复的可能。
不均匀分组无重复，所以无须排除。

就你所举之例，a，bc ，def 与 def ，bc，a 分组，
在计算 C(6，1)*C(5，2)*C(3，3) 中只是一种，根本就没有排列的成分。
而 ab ，cd ，ef 与 cd，ab，ef （还有其它 4 种）在计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中，
分别作为不同分组都作了统计，而实际上它们 6 个只是作为一种分组。
也就是说，计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中实际上包含了排列的成分（分步时无形中加了排列）。

Answer 2

对的，这个问题上你的理解和做法没有问题。可能其他情况会有差别。
建议不用死记总结，具体问题具体理解对了肯定自然就出来式子了。