Question

只有单调函数才有反函数吗，为什么第四题要指明定义区间呢

Answer 1

不是的，单调函数并不是反函数的必要条件，比如三角函数就有反函数，但三角函数是周期函数显然不单调，但是单调函数都有反函数是对的
反函数定义：一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
单调函数定义：一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。

Answer 2

不是的。但是单调函数存在反函数。
即函数单调是函数存在反函数的充分而非必要条件。
第4题必须指出定义域，否则黙认为定义域为使解析式有意义的x的值，即定义域为R，而在R上函数y=sin3x不存在反函数。