已知函数f(cosx)=-f'(1/2)cosx+√3sin²x则f(1/2)的值是多少
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记常数f'(1/2)=a
则f(cosx)=-acosx+√3sin²x=-acosx+√3(1-cos²x)
因此有f(x)=-ax+√3(1-x²)
f'(x)=-a-2√3x
f'(1/2)=-a-√3=a, 解得：a=-√3/2
故f(x)=(√3/2)x+√3(1-x²)
f(1/2)=√3/4+√3(1-1/4)=√3
则f(cosx)=-acosx+√3sin²x=-acosx+√3(1-cos²x)
因此有f(x)=-ax+√3(1-x²)
f'(x)=-a-2√3x
f'(1/2)=-a-√3=a, 解得：a=-√3/2
故f(x)=(√3/2)x+√3(1-x²)
f(1/2)=√3/4+√3(1-1/4)=√3
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记常数f'(1/2)=a
则f(cosx)=-acosx+√3sin²x=-acosx+√3(1-cos²x)
因此有f(x)=-ax+√3(1-x²)
f'(x)=-a-2√3x
f'(1/2)=-a-√3=a, 解得：a=-√3/2
故f(x)=(√3/2)x+√3(1-x²)
f(1/2)=√3/4+√3(1-1/4)=√3
则f(cosx)=-acosx+√3sin²x=-acosx+√3(1-cos²x)
因此有f(x)=-ax+√3(1-x²)
f'(x)=-a-2√3x
f'(1/2)=-a-√3=a, 解得：a=-√3/2
故f(x)=(√3/2)x+√3(1-x²)
f(1/2)=√3/4+√3(1-1/4)=√3
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先把
f(cosx)=-f'(1/2)cosx+√3sin²x
化成一个含cosx的变量，然后把1/2 带入就行
f(cosx)=-f'(1/2)cosx+√3sin²x
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