Question

用1.2.3.4.5.6.7.8填入下面:（）－（）＝1 （）－（）＝2（）＋（）＝7（）＋（）＝

用1.2.3.4.5.6.7.8填入下面:（）－（）＝1
（）－（）＝2（）＋（）＝7（）＋（）＝9
每个数只能用一次

Answer 1

把1.2.3.4.5.6.7.8这八个数字分别填入下面8个括号内，使算式成立，每个数字只能用一次，无解，
　　（）+（）=7只能选（1，6）（2,5）（3,4）；
　　（ ）+（）=9 在（1，6）后只能选（2,7）（4,5），
　　选（2,7）后剩余3,4,5,8，对于（）-（）=1 ，（）-（）=2 不成立，
　　选（4,5）后剩余2，3，7,8，　对于后2式仍不成立；
　　（ ）+（）=9 在（2，5）后只能选（1,8）（3,6），
　　选（1,8）后剩余3,4,6,7，对于后2式仍不成立，
　　选（3,6）后剩余1,4,7,8，对于后2式仍不成立；
　　（ ）+（）=9 在（3，4）后只能选（1,8）（2,7），
　　选（1,8）后剩余2,5,6,7，对于后2式仍不成立，
　　选（2,7）后剩余1,5,6,8，对于后2式仍不成立；
　　至此已完成所有穷举。

Answer 2

一般来说，第一道需要奇偶数各一个，第二道也是，第三道也是。剩余一奇一偶，然而最后一道需要两个奇数或两个偶数。
答案：
(3)+(4)=7
(7)+(2)=9
(6)-(5)=1
(10)-(8)=2
解释：单从填空来说，1~8单独一个从展开的所有情况，填入是不能完成等式的。原先给的提示有：十个人只有一个人能答出来，且每个数字只能出现一次。
从这个提示中可以看出只限制次数，没限制位数，那么这可联想到10！
这样，在原先的八个数字中，加入其它数字凑成几位数。加入的数字不能重复，那么有0和9。但原先八个空被1~8分别占了，这样排除了9（过大）。所以，剩下的数字只有0~8。而在原先单独数字展开的所有情况中，(3)+(4)=7
(7)+(2)=9
(6)-(5)=1
(？)-(8)=2
剩下数字1，这时容易看出？刚好等于10，也就是
只有7 2 3 4 6 5 8 1符合加上0这个数字，才能使填入的等式成立且不违反条件限制。

Answer 3

设（）－（x）＝1，①
（）－（y）＝2，②
（）＋（）＝7，③
（）＋（）＝9，④
①+②+③+④，得1+2+3+4+5+6+7+8-2x-2y=1+2+7+9,
∴17=2x+2y,
x+y=17/2,这与x,y是数字矛盾，本题无解。

Answer 4

每个数只能用一次，无法同时满足这四个式子！
所以，本题无解！！

Answer 5

每个数只能用一次，无法同时满足这四个式子!所以，本题无解!!