Question

已知f(x)是奇函数,且f(1)=2,f(x+1)=f(x+6)，则f（10）+f（4）=？

希望能回答，解析最好详细些，谢谢！!!

Answer 1

因为
f(x+1)=f(x+6)
所以
函数是以5为周期的函数
所以
又函数是奇函数
从而
f(-1)=-f(1)=-2
f(4)=f(-1)=-2
而函数因为是奇函数，从而
f(0)=0
从而
f(10)=f(0)=0
所以
原式=0-2=-2

追问

请问为什么f（-1）=-2啊

追答

奇函数
f(x)=-f(-x)
x=-1代入，得
f(-1)=-f(1)=-2