Question

设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1 a3=30，求an和Sn.

Answer 1

An=A1×q^(n-1)Sn=A1×(1-q^n)/(1-q) 条件是q不等于1.由此可见只要求出A1和q就可以了.由A2=6可得 A1×q=6.①由6A1+A3=30可得 6A1+A1×q^2=30.②上面两式联立得A1=3,q=2或A1=2,q=3 化简的时候注意q作为分母时它不为零,因为等比数列公比q不为零两组答分别代入上式得,An=3×2^(n-1) (n∈N*) Sn=3×(2^n-1) (n∈N*) 或An=2×3^(n-1) (n∈N*) Sn=3^n-1 (n∈N*)