Question

两个完全平方数的差为51，且这两个完全平方数之间没有其他完全平方数，求这两个数

Answer 1

解：

设两完全平方数分别为m²，n²，(m>n>0)

m²-n²=51

(m+n)(m-n)=51

51=51×1=17×3

令m+n=51，m-n=1，解得m=26，n=25

m²=676，n²=625，25，26为相邻自然数，m²、n²之间没有其它完全平方数。

令m+n=17，m-n=3，解得m=10，n=7

m²=100，n²=49，中间有完全平方数64、81，不满足题意，舍去。

综上，得：这两个数分别为676，625。

性质

一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。

四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4k(8m + 7) 的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如 4k + 3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。

Answer 2

解：
设两完全平方数分别为m²，n²，(m>n>0)
m²-n²=51
(m+n)(m-n)=51
51=51×1=17×3
令m+n=51，m-n=1，解得m=26，n=25
m²=676，n²=625，25，26为相邻自然数，m²、n²之间没有其它完全平方数。
令m+n=17，m-n=3，解得m=10，n=7
m²=100，n²=49，中间有完全平方数64、81，不满足题意，舍去。
综上，得：这两个数分别为676，625。

很简单，就是平方差公式的简单应用。

Answer 3

设其中一个为X，则另一个为X+1
（X+1)的平方-X有平方=51
X的平方+2X+1-X的平方=51
2X=50
X=25 X+1=26

Answer 4

追答

解：
设两完全平方数分别为m²，n²，(m>n>0)
m²-n²=51
(m+n)(m-n)=51
51=51×1=17×3
令m+n=51，m-n=1，解得m=26，n=25
m²=676，n²=625，之间没有其它完全平方数。
令m+n=17，m-n=3，解得m=10，n=7
m²=100，n²=49，中间有完全平方数64、81，不满足题意，舍去。
综上，得：这两个数分别为676，625。
解：
设两完全平方数分别为m²，n²，(m>n>0)
m²-n²=51
(m+n)(m-n)=51
51=51×1=17×3
令m+n=51，m-n=1，解得m=26，n=25
m²=676，n²=625，之间没有其它完全平方数。
令m+n=17，m-n=3，解得m=10，n=7
m²=100，n²=49，中间有完全平方数64、81，不满足题意，舍去。
综上，得：这两个数分别为676，625。

追问

b呢？

追答

具体步骤那是

还有问题么 B等于25

所以A等于26

追问

谢谢亲

Answer 5

64
9

追问

过程