初中数学题第二小题。 10
在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．
(1) 如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．
①请根据题目要求在图1中补全图形；
②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________；
(2) 如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；
(3)当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，
求出GM的长．
1、EF=HM
2、连接FM
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，AB=AC，即∠B=∠ABC
∴∠CAD=∠CAN=∠BAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°，∠ACE=∠BCE=1/2×30°=15°
即∠FCG=∠DCG=15°
∵AN=CN
∴△ACN是等边三角形
那么AN=CN=AC，∠ACN=∠ANC=∠CAN=60°
∵NF⊥CE
那么易得：∠GCN=∠ACN-∠ACE=60°-15°=45°，∠GNC=90°-∠GCN=90°-45°=45°
∴GN=GC，∠ANF=∠ANC-∠GNC=60°-45°=15°
∴∠ANF=∠ACE=∠ACM
∵∠NAF=∠CAM=60°
AN=AC
∴△ANF≌△ACM(ASA)
∴FN=MC
那么FN-GN=MC-GC即FG=MG
∵∠MGF=90°
∴△MFG是等腰直角三角形，那么∠FMG=45°
∵∠AMC=180°-∠CAM-∠ACM=180°-60°-15°=105°
∴∠AMF=∠AMC-∠FMG=105°-45°=60°
∴∠AMF=∠MAF=60°
∠AMF=∠EAM=60°
∴AF=FM，AE∥FM(内错角相等，两直线平行）
∵CE∥FH（ME∥FH)
∴EHFM是平行四边形
∴EH=FM=AF
复制来滴，其实我也看不懂啦~\(≧▽≦)/~
初中的
求过程
