初中数学题第二小题。 10
在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M.点N在射线AD上,且NA=NC.过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H.
(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合.
①请根据题目要求在图1中补全图形;
②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是__________;
(2) 如图2,当∠BAC=120°时,求证:AF=EH;
(3)当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时.若EH=4,
求出GM的长.
1、EF=HM
2、连接FM
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,AB=AC,即∠B=∠ABC
∴∠CAD=∠CAN=∠BAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°,∠ACE=∠BCE=1/2×30°=15°
即∠FCG=∠DCG=15°
∵AN=CN
∴△ACN是等边三角形
那么AN=CN=AC,∠ACN=∠ANC=∠CAN=60°
∵NF⊥CE
那么易得:∠GCN=∠ACN-∠ACE=60°-15°=45°,∠GNC=90°-∠GCN=90°-45°=45°
∴GN=GC,∠ANF=∠ANC-∠GNC=60°-45°=15°
∴∠ANF=∠ACE=∠ACM
∵∠NAF=∠CAM=60°
AN=AC
∴△ANF≌△ACM(ASA)
∴FN=MC
那么FN-GN=MC-GC即FG=MG
∵∠MGF=90°
∴△MFG是等腰直角三角形,那么∠FMG=45°
∵∠AMC=180°-∠CAM-∠ACM=180°-60°-15°=105°
∴∠AMF=∠AMC-∠FMG=105°-45°=60°
∴∠AMF=∠MAF=60°
∠AMF=∠EAM=60°
∴AF=FM,AE∥FM(内错角相等,两直线平行)
∵CE∥FH(ME∥FH)
∴EHFM是平行四边形
∴EH=FM=AF
复制来滴,其实我也看不懂啦~\(≧▽≦)/~
2015-08-22
求第二小题
跟一不是一样的吗,你一会做二自然也会
初中的
求过程
2015-08-23