如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点。若大圆的半径R与小圆的半径r满足关系：R=2r，且AB=8√3，求小圆的半径r。...
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点。若大圆的半径R与小圆的半径r满足关系：R=2r，且AB=8√3，求小圆的半径r。
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连接OP；
∵P为切点；
∴OP垂直于AB；
再连接AO；
由OP垂直于AB可知；
△AOP为直角三角形；
∴AO^2=AP^2+OP^2;
∴R^2=[(8√3)/2]^2+r^2
∴4r^2=48+r^2
∴3r^2=48
∴r^2=16
∴r=±4
又∵r＞0
∴r=4
∵P为切点；
∴OP垂直于AB；
再连接AO；
由OP垂直于AB可知；
△AOP为直角三角形；
∴AO^2=AP^2+OP^2;
∴R^2=[(8√3)/2]^2+r^2
∴4r^2=48+r^2
∴3r^2=48
∴r^2=16
∴r=±4
又∵r＞0
∴r=4
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