Question

函数f(x)=2sin(x+π/3)(x∈[-π，0])的单调递增区间是______．

Answer 1

［-5π/6,0］

追问

只能把所有单调区间都求出来再看(π，0)上的情况吗？

追答

-π/2+2kπ≤x+π/3≤π/2+2kπ
-5π/6+2kπ≤x≤π/6+2kπ
取k=0,-5π/6≤x≤π/6
由于-π≤x≤0,
所以单调递增区间为
［-5π/6，0］

追问

如果给的定义域是一个很大的数也只能这么大概地看么？

追答

也可以求出部分区间来，再与[-π，0]求交集

如果给的定义域是一个很大的范围，比如［0，2π］，可以先求总的单调递增区间，再求交集，这里的话是［0，π/6］

Answer 2

对于函数f（x）=2sin（x+π3），令2kπ+π2≤x+π3≤2kπ+3π2，k∈z，求得 2kπ+π6≤x≤2kπ+7π6，故函数的减区间为[2kπ+π6，2kπ+7π6]，k∈z．再结合x∈[-π，0]，可得减区间为[-π，-5π6]，

Answer 3

［-2π，0］

追答

［-π/2，0］