Question

两道求微分通解的题 （1）求y'=x/y^2的通解。 （2）求微分方程y'=2xy的通解。 ——过

两道求微分通解的题
（1）求y'=x/y^2的通解。
（2）求微分方程y'=2xy的通解。
——过程详细一些，尤其是最后的化简，谢谢y∩__∩y

Answer 1

（1）y'=x/y^2
y^2·dy=xdx
积分得到，
1/3·y^3=1/2·x^2+C1
同时乘以6，得到
2·y^3-3·x^2=C
【其中，C=6C1】

（2）y'=2xy
1/y·dy=2xdx
积分得到，
ln|y|=x^2+C1
∴|y|=e^C1·e^(x^2)
∴y=C·e^(x^2)
【其中，C=±e^C1】

Answer 2

(1)dy/dx=x/y²
y²dy=xdx
y³/3=x²/2
3x²-2y³+C=0
(2)dy/dx=2xy
当y≠0时,dy/y=2xdx
ln|y|=x²+C
y=Ce^x²
当y=0时取C=0,方程也成立

Answer 3