Question

高数问题，大一，希望在纸上写了拍上来，先谢过了

Answer 1

（1）用数学归纳法证明：xn>3，(n=1,2,3...)

当n=1时，x1=10>3，成立
假设n=k时，xn>3
则当n=k+1时，x(k+1)=√(6+xk)>√(6+3)=3，成立
综上所述，xn>3对任意n=1,2,3...都成立
（2）证明{xn}的单调性
xn-x(n+1)=x(n+1)^2-x(n+1)-6
=[x(n+1)-1/2]^2-25/4
因为x(n+1)>3，所以[x(n+1)-1/2]^2-25/4>0，即xn>x(n+1)
所以{xn}是单调递减数列，10=x1>=xn>3
所以{xn}是有界的
（3）结论：根据“单调有界数列必有极限”的定理，数列{xn}的极限存在

追问

纸上写