Question

求y=e*x/x 和y=lnx/x的图像和为何是这样的原因

Answer 1

y=e^x/x 和y=lnx/x的图像和

令f(x)=e^x/x+lnx/x=(e^x+lnx)/x

定义域x>0

f'(x)=(xe^x+1-e^x-lnx)/x²

令g(x)=(xe^x+1-e^x-lnx) x>0

g'(x)=xe^x+e^x-e^x-1/x=(x²e^x-1)/x

驻点：x₀≈0.705 

g(x₀)≈0.3316为最小值>0

∴f'(x)>0,f(x)单调递增

f''(x)=[x(xe^x+e^x-e^x-1/x)-2(xe^x+1-e^x-lnx)]/x³

          =[(x²-2x+2)e^x+2lnx-3]/x³

拐点：x₁≈1.055，

0<x<x₁,f''(x)<0,f(x)为凸函数

x>x₁,f''(x)>0,f(x)为凹函数

追问

谢谢

• 那y=e*x/x 的图像是怎样的

追答

与y=e的区别：x=0（y轴）处画空心。