Question

自愧不如，能不能帮我解决一个困惑已久的问题？

在平面直角坐标系中，设P在第一象限，A、B分别在Ox、Oy上，满足PA=PB=2，则凸四边形PAOB面积最大值为？

Answer 1

不好意思，很多东西我都已经忘了。。。。

我觉得，也许可以先假定A和B的坐标，求出斜边AB的长（用a和b表示），然后算出PC的长度。

凸四边形的面积=（OA*OB+AB*PC）/2

然后利用2次函数求极值。。。但似乎要想办法转化成一元二次。

另一位网友的回答有道理，PAB为等腰直角三角形时，凸四边形就成了正方形，面积最大。

追问

可这实际上是最小的，如果始终将PA,PB摆在外面的话.......双变量问题我不会啊。。。有没有单变量的方法？他已经吃掉我三节自习课了......

Answer 2

成等腰直角三角形时面积最大。。抱歉没时间写了
我没用解析几何
只是设俩角度 角pao角pbo 用三角函数和差化积放缩的
这个有点竞赛知识，毕竟想省时间

只能说有一定难度，加油吧。

追问

我试过了，可两个角的双变量问题我不会啊.....

追答

我错了 ，求采纳

答案是2+2根号2

只是设俩角度 角pao角pbo

设角PAO=a 角PBO=b

追问

恕我愚钝，为什么a=b时面积最大？这是困扰我后两节自习的主要问题......

追答

a=b时cos a-b最大啊 为1

追问

可是这里会影响sin（a+b）和coos(a+b)的值啊

追答

所以说我写了等号取得条件
a=b且a+b=135
这两个相互不影响啊
实在不行把a+b和a-b当成俩未知数
a+b取什么值和a-b取什么值无任何关系
a-b等于几又不影响a+b为几，只是增加了一条取等条件a=b

比如 我知道a-b=10的时候取最大值，然后发现a+b=20的时候取最大值，没有矛盾啊

追问

我看看...给你一个别人的答案吧...