Question

高数 二元函数求极限

Answer 1

二重极限的定义为：

使得只要

就有

根据定义我们容易证明，如果二元函数取得有限的极限，那么极限值一定是唯一的.

通俗地说，不管x和y以何种方式趋近a和b，f(x,y)总是收敛到同一个数.

现在回到这道题，我们令x向0收敛(但不取0)，y以kx的速度收敛(k是与x无关的数)，

那么极限值为lim(kx/x)=k

也就是说，当y和x的收敛步伐发生变化时，z=y/x的收敛结果是不同的，也就是说，这不满足二重极限的要求，因此极限不存在.

Answer 2

等于1

追问

过程怎么解的

追答

答案是得1么，要是是的话用洛必达法则，上下同时求导

追问

二元函数还能用洛必达法则？ 没有答案

追答

你把y设为x得函数不理完事了

Answer 3

你确定这个极限存在？

追答

随便一个路径结果都不一样

Answer 4

无极限啊！