Question

一道高数题求详细过程谢谢

Answer 1

∵x→+∞lim[αx+√(x²-x+1)-β]=0
∴x→+∞lim[αx+√(x²-x+1)]=x→+∞lim[(α²-1)x²+x-1]/[αx-√(x²-x+1)]=β............(1)
∴α²-1=0，【如果分子上x²项的系数不为0，则此极限不存在】即α=-1(α=1舍去）.
代入(1)式得：
x→+∞lim(x-1)/[-x-√(x²-x+1)]=x→+∞lim(1-1/x)/[-1-√(1-1/x+1/x²)]=-1/2=β
即β=-1/2.
结论：α=-1；β=-1/2.

Answer 2

Answer 3

α=-1，β=-1/2
由lim√(x^2-x+1)=x，可以知α=-1（如果原极限式中的x前面的系数不为0，则极限不可能为0）

β=lim(-x+√(x^2-x+1))=lim(1-x)/(x+√(x^2-x+1))=-1/2

Answer 4

这样

追答

因为不为0的话极限不存在，之后把a的值代入求极限就是　　β