Question

大学一年级数学微积分（一）概念小问题，在线等…… 当x趋近于某个数时，f(x)趋近于无穷大，此

大学一年级数学微积分（一）概念小问题，在线等……

当x趋近于某个数时，f(x)趋近于无穷大，此时能说f(x)有极限吗？或者说它的极限为无穷大吗？

为什么说“无穷大量是极限为无穷大的变量”、“无穷大量是无界变量，无界变量也是无穷大量”、“无极限的数列一定无界”的说法是错的？

Answer 1

当x趋近于某个数时，f(x)趋近于无穷大，
此时不能说f(x)有(存在)极限。
应该说f(x)趋近于无穷大，也有说它的极限为无穷大的。

说“无穷大量是极限(值)为无穷大的变量”明显不对，
无穷大量是(某过程时)趋近于无穷大的变量。

无穷大量是无界变量。
说“无界变量也是无穷大量”不对。例如数列0,1,0,2,0,3,0,4,…0,n,…

说“无极限的数列一定无界”不对。例如(-1)^n。

追问

你好！有界的定义不是说绝对值小于某一正数吗？你举的例子中的数列一直是负数且越来越小，趋于负无穷，那不就无界了吗？

追答

(-1)^n即-1，1，-1，1，-1，1，…

追问

噢，我想通了！

哈哈！非常感谢你的解答！

Answer 2

我会跟你举例子说明。 不过先跟你说说极限的理解。讨论极限的问题，分为数列极限和函数极限。极限说穿了不是一个简单的数，而是一种变化的趋势。这样说，你应该好理解吧。也就是，当自变量朝一个确定的方向变化时研究变量的变化趋势。涉及到题目...

追问

嗯，我在听