Question

高中数学，求详细解题过程，谢谢

Answer 1

a1/b1=S1/T1=(3+1)/4=1
Sn/Tn=[a1(pⁿ-1)/(p-1)]/[b1(qⁿ-1)/(q-1)]
=[a1(pⁿ-1)(q-1)/b1(qⁿ-1)(p-1)]
=[(q-1)/(p-1)][(pⁿ-1)/(qⁿ-1)]
(pⁿ-1)/(qⁿ-1)=3ⁿ+1
=(3ⁿ+1)(3ⁿ-1)/(3ⁿ-1)
=(9ⁿ-1)/(3ⁿ-1)
p=9，q=3
(q-1)/(p-1)=1/4，p=9，q=3代入验证，(3-1)/(9-1)=1/4，等式成立。
p=9，q=3即为所求。
a3/b3=(a1p²)/(b1q²)=(p/q)²=3²=9
a3/b3的值是9

知识拓展：
an/bn=[a1p^(n-1)]/[b1q^(n-1)]=(p/q)^(n-1)=3^(n-1)
不仅可以求a3/b3，还可以求对于任意给定的n，an/bn