Question

高一数学这道题怎么做

下面两道题是我找到的标准答案
一。。已知幂函数y=xp-3（p∈N+）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)的p-1次方
＜(3-2a)的p-3次方的a的取值范围．
答案是
幂函数y=xp-3（p∈N+）在（0，+∞）上是减函数，得p-3＜0，即p＜3；
又幂函数y=xp-3（p∈N+）的图象关于y轴对称，
∴p-3为偶数，
∴正整数p=1．
因为曾函数，所以a+1<3-2a,a<2/3

然后还有一道题已知幂函数y=x的3m-9次方（m∈N*）的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足
求满足（a+1）的负m/3次方＜（3-2a）的负m/3次方的a的取值范围
答案是、
1 a+1》3-2a>0

20>a+1>3-2a
3 a+1《0《3-2a

我不明白为什么第一个不用分情况儿第二个分三种情况，能解释一下吗，谢谢

Answer 1

其实都需要讨论。你的标准答案有问题。
第一道题，你已经得到p=1，则幂函数为y=x^(-2)=1/x²
不等式即：
1/(a+1)²<1/(3-2a)²
显然只需
(a+1)²>(3-2a)²>0
解得2/3<a<4
你给的答案a<2/3，你把a=0代进去试试，1<1/9？所以答案错了。而且你题中给的不等式描述错了吧：“(a+1)的p-1次方＜(3-2a)的p-3次方”，应该是：“(a+1)的p-3次方＜(3-2a)的p-3次方”。否则答案就又不一样了：a<1且a≠-1（a=-1时0的0次方没有意义），或者a>2。
第二道题，在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小，则3m-9<0，得m<3；图像关于y轴对称，则3m-9为负偶数，故m=1。则不等式即：
(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)
[(a+1)^(-1/3)]^3＜[(3-2a)^(-1/3)]^3
1/(a+1)<1/(3-2a)
1/(a+1)-1/(3-2a)<0
通分得
(3a-2)/[(a+1)(2a-3)]<0
(3a-2)(a+1)(2a-3)<0
故a的取值范围为：
a<-1或2/3<a<3/2
当然也可以讨论：
先大致画出y=x^(-1/3)的图像，跟y=1/x的反比例函数形状差不多。
如果都在第一象限取值，显然需a+1>3-2a>0，解得2/3<a<3/2；
如果都在第三象限取值，显然需0>a+1>3-2a，无解；
如果一个在第一象限，一个在第三象限，显然需a+1<0<3-2a，解得a<-1。
所以说，如果不想用解不等式的转化法，就得分类讨论。讨论时数形结合是最好的。