Question

怎样求极限

Answer 1

1、一般情况下，如果直接代入后。如果得到的是一个具体的数字，就【直接代入】；
如果直接代入后发现是无穷大，或负无穷大，而不是具体数字，就用 +∞，或 -∞表示；
2、如果出现七种不定式之一时，只有化成 0/0 型，或 ∞/∞ 型，并且分子分母都是连续函数
时，就可以分子、分母分别求导。一直求导到不再是不定式时，才代入计算。
这种方法就是【洛毕达求导法】[L'Hopital‘s Rule]
3、如果可以化简，就直接【化简simplification】，化简的方法，经常有：
A、因式分解(Factorization)；
B、分子有理化(Numerator Rationalization)；
C、积化和差、和差化积(Factor Formulae)；
D、对数函数、指数函数之间的转换(Conversion)；
E、化无穷大(Intinite)为无穷小(Infinitetesimal)。
4、运用【不等式】的放大、缩小法(Inequality)；
5、利用两个【重要极限】(Special Limit)；
6、等价无穷小代换【Equivalent Infinitesimal Substitution】。
[说明] 此法在国内炒得很火热，国外很冷静。用此法要特别小心，经常会出错。
7、利用【定积分】求极限(Definite Integration)；
8、利用【MaClaurin Series】和【Taylor Series】展开式求极限。