高数题，谢谢
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高数题，谢谢
用柱面坐标法
题目中的区域在XOY平面上的投影为：x^2+y^2≤1
在极坐标系下为：0≤ρ≤1，0≤θ≤2π
由曲面x^2+y^2=1与曲面z=x^2+y^2+1相交
因此z的范围为：【0,ρ^2+1】
原积分=∫（0→2π）dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→ρ^2+1)2zdz
=∫（0→2π）dθ∫(0→1)ρ[(ρ^2+1)^2]dρ
=2π∫(0→1)ρ[ρ^4+2(ρ^2)+1]dρ
=2π∫（0→1)[ρ^5+2(ρ^3)+ρ]dρ
=2π(1/6+0.5+0.5)
=(7/3)π
望采纳
用柱面坐标法
题目中的区域在XOY平面上的投影为：x^2+y^2≤1
在极坐标系下为：0≤ρ≤1，0≤θ≤2π
由曲面x^2+y^2=1与曲面z=x^2+y^2+1相交
因此z的范围为：【0,ρ^2+1】
原积分=∫（0→2π）dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→ρ^2+1)2zdz
=∫（0→2π）dθ∫(0→1)ρ[(ρ^2+1)^2]dρ
=2π∫(0→1)ρ[ρ^4+2(ρ^2)+1]dρ
=2π∫（0→1)[ρ^5+2(ρ^3)+ρ]dρ
=2π(1/6+0.5+0.5)
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