Question

大神解答！

Answer 1

解：

(1)

a3=S3-S2=k·(2³-1)-k·(2²-1)=4k

a3=8

k=a3/4=8/4=2

Sn=2·(2ⁿ-1)=2ⁿ⁺¹-2

n=1时，a1=2²-2=2

n≥2时，

an=Sn-S(n-1)=2ⁿ⁺¹-2-(2ⁿ-2)=2ⁿ

n=1时，a1=2，同样满足表达式。

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ

(2)

nan=n·2ⁿ

Tn=1·2+2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ

2Tn=1·2²+2·2³+...+(n-1)·2ⁿ+n·2ⁿ⁺¹

Tn-2Tn=-Tn=2+2²+...+2ⁿ-n·2ⁿ⁺¹

=2·(2ⁿ-1)/(2-1)-n·2ⁿ⁺¹

=(1-n)·2ⁿ⁺¹-2

Sn=(n-1)·2ⁿ⁺¹+2

Answer 2