Question

一道初三数学二次函数题 急急急急！！

已知直线y=-x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2，求

1 这条抛物线的解析式
2 这条抛物线的顶点坐标
3 这条抛物线与x轴和y轴的交点以及原点为顶点坐标的三角形的面积

说清楚过程 有图最好 谢谢!

Answer 1

解：（1）
∵直线y=-x+2与x轴交于A点
∴0=-x+2
x=2
则A坐标为（2，0）
同理B点坐标为（0，2）

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
把B点坐标代入，解得c=2

因为抛物线对称轴为x=2，所以-b/2a=2
则b=-4a
把b=-4a，c=2，y=0，x=2代入y=ax²+bx+c中，得
0=a×2²-4a×2+2
解得a=1/2
则b=-2

抛物线的解析式为y=1/2ax²-2x+2

（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）
把a=1/2,b=-2,c=2代入得（0，2）

（3）因为抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）
∴AO=2
同理BO=2
因为底边BO=2,高AO=2，
所以抛物线与x轴和y轴的交点以及原点为顶点坐标的三角形的面积为
1/2×BO×AO=1/2×2×2=2

答：……

Answer 2

1、因为抛物线关于X=2对称，所以可设抛物线方程为y=a(x-2)^2+b
又因为抛物线过A B两点，由直线方程可得点A坐标为（2，0） 点B坐标为（0，2）
讲两点坐标带入抛物线方程可得方程组：
b=0 4a+b=2 解得
a=1/2 b=0
所以抛物线方程为y=（x-2)^2/2
2、因为对称轴为X=2所以定点在直线X=2上
将X=2带入抛物线方程得Y=0 即
定点坐标为（2，0）
3、X=0时 Y=2 Y=0时 X=2 即抛物线分别于X轴Y轴交于点（2，0） （0，2）
即三角形三顶点为（0，0）（0，2）（2，0）
所以三角形面积为（2*2）/2=2

Answer 3

抛物线关于X=2对称
抛物线方程为y=a(x-2)^2+b
因为抛物线过A B两点，
点A坐标为（2，0） 点B坐标为（0，2）
方程组：
b=0
4a+b=2
a=1/2
b=0
所以抛物线方程为y=（x-2)^2/2
2、因为对称轴为X=2所以定点在直线X=2上
将X=2带入抛物线方程得Y=0 即
定点坐标为（2，0）
3、X=0时 Y=2 Y=0时 X=2
即抛物线分别于X轴Y轴交于点（2，0） （0，2）
三角形三顶点为（0，0）（0，2）（2，0）
面积为（2*2）/2=2

Answer 4

这题不难，提示一下：

抛物线对称轴为x=2，其方程可写成y=a(x-2)^2+b
把A、B坐标代入求a和b

Answer 5

你这是不是写作业让别人替你写呀，这种行为可是作弊的行为的，最好自己想答案，或者求助你的老师，但是绝对不能让别人替你写作业，我上中学时从来没让人替我写作业过，那时连百度知道我还没听说过呢！