Question

计算行列式，过程要详细。

Answer 1

解：
全部加到最后一列，得
原式=
a a ...... a (n-1)a+x

a a ...... x (n-1)a+x
..................................................
x a a ..... (n-1)a+x
全部减去第一行，得
原式=
|a a ...... a (n-1)a+x
0 0 x-a 0
...............................................

x-a 0 0 0 ...... 0 |

=
(-1)^[n(n-1)/2] ×[(n-1)a+x](x-a)^(n-1)

追问

(-1)^[n(n-1)/2] 是怎么回事？

Answer 2

后n-1列加到第1列，获得公因子x+(n-1)a, 故提取x+(n-1)a,使第1列变为全1列，

追答

然后第1列的-a倍加到后面n-1上，把元素为a的化为0, 把x化为x-a,

然后按最后一行拉普拉斯展开，得
[(-1)^(1+n)]*
[(-1)^((n-1)(n-2)/2)]*[(x-a)^(n-1)]*
[x+(n-1)a]

前面的符号可以化简为
(-1)^[n(n-1)/2]