Question

这个向量组不应该是满秩，线性无关的吗？为什么书上说是线性相关的？

Answer 1

你对线性无关的理解错了吧？这很显然线性相关的。前三个向量加起来不是第四个向量么？

实际上，三维空间内线性无关向量组里向量个数不可能超过3个

追问

不是说要列向量组的矩阵降秩或者行列式为零才线性相关吗？

可上面那个不是降秩

行列式也不为零啊

追答

如果你要用满秩表示，它是4个向量，只有秩是4时才满秩

一个4个向量的三维向量组，哪里来的行列式？

追问

我一定会采纳你的…我再问最后一个问题…为什么向量组的秩等于向量组的个数时线性无关？

追答

我觉得你首先要明白“线性无关”的定义，什么叫线性无关，否则这样解释不完的

Answer 2

你这个列向量是3维的，有四个比相关。它不是方阵，要考虑行和列是否都满秩。

Answer 3

这个是利用了一个性质，α1，α2，……，αn线性无关，而α1，α2，……，αn，β线性相关，则β可由α1，α2，……，αn线性表示，且方法唯一