Question

在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D。四边形ABCD是平行四边形吗

Answer 1

是的，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形。但是这个需要知道任意一个四边形的内角和是360°。
平行四边形的判定（只有这四种）：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分四边形是平行四边形。

Answer 2

在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形。
在平行四边形里有一条判定定理是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。但是这个不可以直接证明，需要把它转化成两组对边分别平行，从而证明这个四边形是平行四边形
证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠A+∠B=∠C+∠D
又根据四边形的内角和为360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°
∴AD‖BC
同理可证∠A+∠D=∠C+∠B=180°
可得到AB‖CD
从而根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证得四边形ABCD是平行四边形。

Answer 3

两组对角分别相等的四边形是
平行四边形
．
证明：
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
而∠A+∠B+∠C+∠D＝360°（四边形的
内角
和等于360°），
∴（∠A+∠C）+（∠B+∠D）＝360°，
∴2∠A+2∠B＝360°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD‖BC（
同旁内角
互补，两直线平行）
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB‖CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 4

∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A+∠B=180°
所以AD‖BC
同理AB‖CD
所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 5

不一定是，因为边长没有限制，角也没有说明是对顶角还是相邻的。