Question

矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16cm，且CE=EF，求AE的长。

矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16cm，且CE=EF，求AE的长。

Answer 1

解：设AE的长为Xcm，
∵ EF⊥CE,
∴∠AEF+∠CED=90°
∵三角形DEC为直角三角形，三角形AEF为直角三角形，
∴∠DCE+∠CED=90°，∠AFE+∠AEF=90°
∴∠DCE=∠AEF，∠DCE=∠AFE
又∵CE=EF
∴△AEF与△CED全等
∴AE=DC
∴矩形ABCD的周长等于
（X+2）*2+2X=16
4X+4=16
4X=12
X=3
答：AE的长为3CM.

Answer 2

因为cef是直角
所以角aef+角dec=90
因为角d=90
所以角dce+角dec=90
所以角dce=角aef
ce=ef 角d=角a
三角形afe全等于三角形dec
所以ae=ed=2 dc=ae
因为周长=16
所以ad+dc=8
所以ae=dc=3