Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝3╱5，tan（A-B）＝

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝3╱5，tan（A-B）＝-1/2
（1）求tanB的值
（2）若b＝5，求c

Answer 1

Answer 2

sinA=3/5，A是锐角，所以cosA>0，所以cosA=4/5，所以tanA=3/4
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)=－1/2
所以(3/4-tanB)=(1+3/4*tanB)(-1/2)=-1/2-3tanB/8
tanB=2

tanB=sinB/cosB=2

而sinB*sinB+cosB*cosB=1（B是锐角，sinB>0）
所以求的sinB=2√5/5，cosB=√5/5
sinC=sin(π-A-B)＝sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=3/5*√5/5+4/5*2√5/5=11√5/25
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以c=b*sinC/sinB=(5*11√5/5)/(2√5/5)=55/2

追问

（2）？

Answer 3

锐角sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，tan（A-B）=tanA-tanB/1+tanA*tanB=-1/2，可以求出tanB=2/5