求下列复合函数的偏导数或全导数z=u²v³w,u=2x 1,v=x³,w=3x-1,求dz/dx
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先求微分
dz = (∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw
= (∂z/∂u)(∂u/∂x)dx+(∂z/∂v)(∂v/∂x)dx+(∂z/∂v)(∂w/∂x)dx
= [(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)+(∂z/∂v)(∂w/∂x)]dx
于是，
dz/dx = (∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)+(∂z/∂v)(∂w/∂x)
= ……
dz = (∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw
= (∂z/∂u)(∂u/∂x)dx+(∂z/∂v)(∂v/∂x)dx+(∂z/∂v)(∂w/∂x)dx
= [(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)+(∂z/∂v)(∂w/∂x)]dx
于是，
dz/dx = (∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)+(∂z/∂v)(∂w/∂x)
= ……
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