Question

第十小题怎么做啊？

Answer 1

首先，分段讨论：
1、当x^2-1<=1时，得到取值范围[-2，2]，x/2的取值范围是[-1,1]
f(x^2-1)>f(x/2)即：
x^2-1>x/2
2x^2+x-1>0
解得x的取值范围：x<-1/2或x>1
综合讨论的x的取值范围[-2，2]得到最后的取值范围：[-2，-1/2）U(1,2].
2、当x^2-1>1时，得到取值范围（负无穷，-2）U（2，正无穷），x/2的取值范围是（负无穷，-1）U（1，正无穷）
再讨论：
（1）当取值范围是（负无穷，-2）时，x/2的取值范围是（负无穷，-1），
f(x^2-1)>f(x/2)即：
(1/2)^(x^2-1-1)>x/2
左边是正数，右边是负数，恒成立，所以取值范围（负无穷，-2）是解集；
（2）当取值范围是（2，正无穷）时，x/2的取值范围是（1，正无穷），
f(x^2-1)>f(x/2)即：
(1/2)^(x^2-1-1)>(1/2)^(x/2-1)
即：
（1/2）^(x^2-2)>(1/2)^(x/2-1)
因为底数1/2<1
所以有：
x^2-2<x/2-1
x^2-x/2-1<0
解得：（(1/4-根17/4,1/4+根17/4)
结合取值范围是（2，正无穷）,因为2>1/4+根17/4,得到最终取值范围是空集.

综合以上讨论,得到最终的解集为:[负无穷，-1/2）U(1,2].

追问

这个（x方-1）怎么来的？

追答

不好意思，看错了，是x^2-3哈，重做如下：
1、当x^2-3f(x/2)即：
x^2-3>x/2
2x^2+x-3>0
解得x的取值范围：x1
综合讨论的x的取值范围[-2，2]得到最后的取值范围：[-2，-3/2）U(1,2].
2、当x^2-3>1时，得到取值范围（负无穷，-2）U（2，正无穷），x/2的取值范围是（负无穷，-1）U（1，正无穷）
再讨论：
（1）当取值范围是（负无穷，-2）时，x/2的取值范围是（负无穷，-1），
f(x^2-3)>f(x/2)即：
(1/2)^(x^2-3-1)>x/2
左边是正数，右边是负数，恒成立，所以取值范围（负无穷，-2）是解集；
（2）当取值范围是（2，正无穷）时，x/2的取值范围是（1，正无穷），
f(x^2-3)>f(x/2)即：
(1/2)^(x^2-3-1)>(1/2)^(x/2-1)
即：
（1/2）^(x^2-4)>(1/2)^(x/2-1)
因为底数1/23/2,得到最终取值范围是空集.

综合以上讨论,得到最终的解集为:[负无穷，-3/2）U(1,2].

追问

第一种情况有错，x方-3＞x/2得2x方-x-6>0 得x2

最后我算出来是x<-3/2

追答

是的，第一种情况有错，解的不等式应为：
2x^2-x-6>0
解集是（负无穷，-3/2）U（2，正无穷）
综合讨论的x的取值范围[-2，2]得到最后的取值范围：[-2，-3/2）。

追问

不是还要并上你第二种情况（1）中的（-无穷大，-2）吗？