Question

高等数字极限问题 想知道画红圈的x为什么到第二步就消去了

Answer 1

因为整个式子值为0，所以可以理解为x乘以 （整个式子除开x外的部分）等于0，即，整个式子除开x外的部分为零

追问

不是太明白啊

x乘以那个式子的极限 式子等于零不会太牵强了吗

追答

你把第二步的x提取lim前面，这样看是不是很熟悉了呢

Answer 2

这不是消掉了。

追问

那为什么c＋1＝0

追答

你是没看明白解题过程，解题过程其实是这个意思，如果lim（x→∞）xf（x）=0，那么就会有lim（x→∞）f（x）=0成立。因为lim（x→∞）f（x）=lim（x→∞）xf（x）*1/x=lim（x→∞）xf（x）*lim（x→∞）1/x=0*0=0，仅此而已。

而这里，f（x）=√（1+a/x+b/x²）+c+d/x，所以lim（x→∞）f（x）=lim（x→∞）（√（1+a/x+b/x²）+c+d/x））=0
而lim（x→∞）（√（1+a/x+b/x²）+c+d/x））=1+c，所以1+c=0