Question

下列级数 lnn/根号n 的敛散性怎么求？

Answer 1

设f(n)=lnn/√n，首先n>0，f(n)>0

设g(n)=f(n)²=(ln²n)/n

则g'(n)=(2lnn*1/n*n-ln²n)/n²=lnn(2-lnn)/n²

令g'(n)>0，得0<lnn<2，也即1<n<e²，故此区间上g(n)严格单调递增，故f(n)=lnn/√n也严格单调递增；

令g'(n)≤0，得lnn≤0或lnn≥2，也即n≤1；n≥e²。在这两个区间上f(n)=lnn/√n都是单调递减的。

扩展资料

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

当自然对数y=lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x为自变量，y为因变量）。

Answer 2

该级数发散，详情如图所示

Answer 3

有比较审敛法，该级数发散，详细过程如下：