Question

高一函数零点问题

1.若函数f(X)=|4x-x²|-a的零点个数为3，则a= ？
2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且m.n是函数f(x)的两个零点，则实数a.b.m.n的大小关系可能是？
详细一点哦~
谢谢啦~

Answer 1

1题由题可以知道函数f(x)应该是抛物线。由于有绝对值所以零点可能有4个3个2个零点有3个只有一个可能就是抛物线的定点是0。通过（4x-x平方）知道x=2时是定点带入原试中得

4*4-2*2-a=0得到a=4.

2题有题意可知f(x)是开口向上的抛物线则得到如图.

由图可知.m＜a≤b＜n。如果mn在图上的位置互换则在关系试中位置也互换，ab在图中的位置互换则在关系中也应互换。

Answer 2

第一题：其实这个问题就是求4x-x²的最大值，a一定等于4x-x²的最大值，易求4x-x²的最大值为：4；分析：因为G(X)=|4x-x²|的图像是将4x-x²这个抛物线函数的图像下面的沿X轴翻折上去，要f(X)=G（x）-a有3个零点，则需要y=a这条直线与G(X)=|4x-x²|的图像有3个交点，那么就需要与顶点相交，问题分析完毕；

第二题：我只能告诉你m、n两点必须在a、b两点外（因为你题目中没有规定m与n的大小、以及a与b的大小），因为f（x）=(x-a)(x-b)-2的图像其实是g（x）=(x-a)(x-b)的图像向下平移2个单位的（而g（x）的两个零点为a、b），然后看图就解决了，希望我的方法能够帮助到你，呵呵！

谢谢

Answer 3

第一题：a=4

你把函数图像画出来就知道了

第二题：n>a>b>m 或n>b>a>m 或m>a>b>n 或m>b>a>n

方法也是画图像，f(x)=(x-a)(x-b)-2的图像就是把f(x)=(x-a)(x-b)的图像向下移动2个单位，再考虑抛物线开口是向上的，a,b,m,n的大小关系就很显然了。