Question

奇偶性怎么求？？

Answer 1

奇偶性
1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2.

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。

Answer 2

偶函数

• 解：

  f(x)=lg(1-x²)/(|x²-2|-2)

  先求定义域：

  1-x²＞0.............①

  |x²-2|-2≠0.......②

  解①，得：-1＜x＜1

  解②，得：x≠0

  所以，定义域是(-1，0)∪(0，1)

  显然，定义域关于原点对称........③

  f(-x)

  =lg[1-(-x)²]/[|(-x)²-2|-2]

  =lg(1-x²)/(|x²-2|-2)

  =f(x)

  所以，f(-x)=f(x)......④
  

  由③④可知，f(x)是偶函数

追问

我们老师说有log的式子用
f(x)+f(-x)=0为奇函数
这是什么意思啊

追答

1，用什么方法，依实际题目而定。
2，你老师说的是对的，某些题目的确是用f(x)+f(-x)=0

Answer 3

f(x)=log(1-x²)/(|x²-2|-2)
定义域|x|<1
∴f(x)=log(1-x²)/(-x²)
f(-x)=log[1-(-x)²)/[(-x)²]=log(1-x²)/(-x²)=f(x)
∴是偶函数。

Answer 4

算f（－x）＝f（x）,为偶函数

Answer 5

偶函数
f(-x)=f(x)