Question

高数问题，图中第五道题求解析

Answer 1

sin(1/x)是个有界函数，x->0 时该函数值在-1到1之间。而x^2的极限在此处是0，0乘以有界函数得零。

追问

x^2的极限为零？是把x当做零代进去算对吧？

追答

是的，这种可以直接代零进去的就直接代进去即可，但是无穷大不能直接带入。

追问

嗯

怎么判断这函数是不是有界函数

追答

这个定义不太记得了，但是这题只需要知道sin(1/x) 是一个周期性函数，值域[-1;1]，不可能出现无穷大的值即可

追问

有空再帮我看看另一个问题吗

追答

哪个？

追问

第六题

追答

不是很确定，这个极限是导数除以dx，把dx乘到等式右边，得到导数为-x+3，因此不是a不是b。二阶导为-1，在x=3处小于零，因此函数取得极大值。

追问

我不是很明白你说的

答案确实是D

追答

导数的定义是一个极限，和这道题里的极限很像。只不过这道题的分母里多了一个平方

现在为了让这个极限和导数定义的极限一样，可以两边同时乘以（x-3），这样等式左边就变成了这个函数的导数，等式右边就变成了-x+3

追问

这是一位网友的回答，你看得懂吗

追答

什么都没看到。。。

追问

……为什么

图看不到吗

追答

不知道……我只收到你说的那句话没收到图片

我是这个意思

追问

最后一步怎么来

追答

不知道是否允许这么做……

Answer 2

字丑见谅，不知看懂没有?

追问

怎么判断这函数是不是有界函数

追答

你就看它的上界和下界就行了，如果它的上界小于某一个实数，而下界大于某一个实数，他就是有界的。也就是说他有最大值和最小值，而不是无穷大，像y=sinx在x属于R时有最大值和最小值1和负1，所以他是有界的。

Answer 3

0

追问

求解析

追答

x→0.有重要极限，limsinx/x(x→0
)=1

追问

重要极限？什么意思？

追答

书本里不是有两个重要极限么

追问

哦哦

追答

。。。我的好像错了，下面的应该对了

追问

x^2的极限为零？是把x当做零代进去算对吧？

追答

对，由于x→0