Question

高等数学，由边际函数求最优化问题，最好有解答过程…谢谢^！ （第6题）

Answer 1

6、
总成本：C(Q)=∫C'(Q)dQ
=∫2dQ
=2Q+C0
∵C(0)=0
∴C1=0
C(Q)=2Q
总收入：R(Q)=∫R'(Q)dQ
=∫(7-2Q)dQ
=7Q-Q^2+C1
∵R(0)=0
∴C1=0
R(Q)=7Q-Q^2
设总利润为L(Q)
L(Q)=R(Q)-C(Q)
=7Q-Q^2-2Q
=-Q^2+5Q
=-(Q-5/2)^2+(5/2)^2
=-(Q-2.5)^2+6.25
当产量Q=2.5百台=250台时，利润最大为6.25万元。
(2) Q=250+50=300台=3百台
L(Q)=-(3-2.5)^2+6.25
=-0.25+6.25
=6万元
总利润减少了：6.25-6=0.25万元